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工程數學 急!!

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由於YAHOO有些數字表示方法不清楚 所以請看下面網頁連結 如果你打上YAHOO也會有問題 請寄到我信箱 謝謝!! 或者另外提供下載點 感恩 http://xs114.xs.to/xs114/07161/457.JPG

最佳解答:

1. y' + 3y = 10 sin t , y(0) = 0 解： L[ y' + 3y ] = L[ 10 sin t ] → sY(s) + 3Y(s) = 10／( s2 + 1 ) → Y(s) = 10／( s + 3 )( s2 + 1 ) = 1／( s + 3 ) + 3／( s2 + 1 ) - s／( s2 + 1 ) y(t) = L - 1[ Y(s) ] Ans：y(t) = e - 3t + 3 sin t - cos t 2. y'' + y = 2 cos t , y(0) = 3 , y'(0) = 4 解： L[ y'' + y ] = L[ 2 cos t ] → [ s2Y(s) - 3s - 4 ] + Y(s) = 2s／( s2 + 1 ) → Y(s) = [ 2s／( s2 + 1 ) ][ 1／( s2 + 1 ) ] + ( 3s + 4 )／( s2 + 1 ) = [ 2s／( s2 + 1 ) ][ 1／( s2 + 1 ) ] + 3s／( s2 + 1 ) + 4／( s2 + 1 ) y(t) = L - 1[ Y(s) ] = 2 cos t * sin t + 3 cos t + 4 sin t 摺積分幫你們算過很多了，在這我就直接寫答案囉！ 2 cos t * sin t = t sin t Ans：y(t) = t sin t + 3 cos t + 4 sin t 3. y'' + 2y' - 3y = 6e - 2t , y(0) = 2 , y'(0) = - 14 解： L[ y'' + 2y' - 3y ] = L[ 6e - 2t ] → [ s2Y(s) - 2s + 14 ] + 2[ sY(s) - 2 ] - 3Y(s) = 6／( s + 2 ) → Y(s) = 6／( s - 1 )( s + 2 )( s + 3 ) + 2( s - 5 )／( s - 1 )( s + 3 ) = ( 5／2 )[ 1／( s + 3 ) ] - 2／( s + 2 ) - ( 3／2 )[ 1／( s - 1 ) ] y(t) = L - 1[ Y(s) ] Ans：y(t) = ( 5／2 ) e - 3t - 2e - 2t - ( 3／1 ) et 4. L - 1{ ( 1／s2 )[ ( s - 1 )／( s + 1 ) ] } 解： 利用：L[∫0t∫0τ?(α)dαdτ ] = ( 1／s2 )F(s) → L - 1[ ( 1／s2 )F(s) ] = ∫0t∫0τ?(α)dαdτ → F(s) = ( s - 1 )／( s + 1 ) = 1 - 2／( s + 1 ) → ?(α) = δ(α) - 2e - α ∫0t∫0τ?(α)dα =∫0t∫0τ[ δ(α) - 2e - α ]dαdτ =∫0t[ 1 + 2e - α ]0τdτ =∫0t[ - 1 - 2e - τ ]dτ = 2 - t - 2e - τ Ans：L - 1{ ( 1／s2 )[ ( s - 1 )／( s + 1 ) ] } = 2 - t - 2e - τ 2007-04-18 13:47:40 補充： 第 4. 題答案符號弄錯，把 τ 換成 t 就好了，超過字數限制，最後一題補充在意見。 2007-04-18 13:52:02 補充： 5. L^ - 1 [ 1／( s^2 + w^2 ) ] 解： 利用：L[∫f(τ)dτ ]( 上限 t、下限 0 ) = ( 1／s )F(s) →∫f(τ)dτ =∫sin wt dt = ( 1／w ) - ( 1／w ) cos wt Ans：L^ - 1 [ 1／( s^2 + w^2 ) ] = ( 1／w ) - ( 1／w ) cos wt

 

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