標題:
關於質數既問題????唔該!!!!""
發問:
有3個質數，其中一個是2， 他們的乘積為他們的和的17倍， 請問其餘的質數是???? 更新: 哩條數係計到嫁!!!!"" 唔該最好畀埋解釋， 解釋最好係方程式[[[___"" 唔該晒!!!!"" 更新 2: 唔該解釋呀!!!!""
最佳解答:
設質數為 A 及B 2 x A x B = 17 x (2 + A + B) 2AB = 34 + 17A + 17B 2AB - 17B = 34 + 17A B = (17A + 34) / (2A - 17)..................(1) 由於 B > 1, 所以 (17A + 34) / (2A - 17) > 1 17A + 34 > (2A - 17)^2 17A + 34 > 4A^2 - 68A + 289 4A^2 - 85A + 255 0 B^2 - 17B - 17 > 0 B 17.947 根據試值法, 從(2) 得質數 A 為 5, 7, 11, 13, 17 代入(1), 當A = 5, 則B = -17 (捨去, 負數) 當A = 7, 則B = -51 (捨去, 負數) 當A = 11, 則B = 44.2 (捨去, 非整數) 當A = 13, 則B = 28.333 (捨去, 非整數) 當A = 17, 則B = 19, 及 2AB = 2(17)(19) = 646 17(2+A+B) = 17 (2 + 17 + 19) = 646 所以其餘的質數是17及19. 2006-12-26 19:45:45 補充： 注: 質數特質是大過1及只有自己可被整除的整數. 2006-12-26 19:49:06 補充： 符號不能顯示, 以文字代替:由於 B 大於 1, 所以(17A 34) / (2A - 17) 大於 117A 34 大於 (2A - 17)^217A 34 大於 4A^2 - 68A 2894A^2 - 85A 255 小於 03.615 小於 A 小於 17.635...........................(2)答案第3個步驟可略過.
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我用計算機計， 計三次計到， 是17和19.|||||其餘兩個質數係 17和19。
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