a+b+c........... @ thhzpvx的部落格

標題:

a+b+c...........

發問:

已知a+b+c=0；a^2+b^2+c^2=1 ，求:a^4+b^4+c^4=?

最佳解答:

a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 1 + 2(ab + bc + ca) = 0 ab + bc + ca = - 1/2 (ab + bc + ca)2 = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(ab bc + bc ca + + ca ab) = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(b + c + a) = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(0) = 1/4 a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1/4 ...... (*) a2 + b2 + c2 = 1 (a2 + b2 + c2)2 = 1 a?+ b?+ c?+ 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 1 a?+ b?+ c?+ 2(1/4) = 1 ...... 把(*)代入 a?+ b?+ c?= 1/2 驗證 : 令 a = 1/√2 , b = -1/√2 , c = 0 , 則 a?+ b?+ c?= 1/4 + 1/4 + 0 = 1/2。

其他解答:

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