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標題:

5個禮物分給4個人，幾種分法？（再問一次）

發問:

將5件不同的禮品全部分給甲、乙、丙、丁四人，且每人至少有1件禮品，試問有多少種不同的分法？ 我還是不懂怎麼算？ C（4，1）*C（5，2）*3！＝240 為什麼這樣算？講一下原因？ 或者是 C（5，4）*4！*4＝480 480/2＝240 甲拿1，乙拿2，丙拿3，丁拿4，剩下的5拿甲 和 甲拿5，乙拿2，丙拿3，丁拿4，剩下的1拿甲 甲2乙1丙3丁4剩下5給乙 甲2乙5丙3丁4剩下1給乙..... 以此類推..那麼應該不知除以2吧！ 要解釋算法喔！

最佳解答:

(1)5件禮品先選出4件,有C(5,4)=5 4件分4人,1人1件,相當於4人的排列,有4!=24 沒被選中的那1件,分給4人中的1人,有4種 所以,為5*24*4=480種 但是因為 "甲拿1，乙拿2，丙拿3，丁拿4，剩下的5拿甲 和 甲拿5，乙拿2，丙拿3，丁拿4，剩下的1拿甲 甲2乙1丙3丁4剩下5給乙 甲2乙5丙3丁4剩下1給乙.."... 現在是如大大所舉出的例子 會有每2個,2個是同一種分法 所以要除以2,答案是480/2=240 (2)換句話說 拿到2個的那一個人 會有一前一後,拿到相同的兩個的情形 如例題中的甲拿到1和5或5和1 這兩種情形,在答為480種,被當作是不一樣的兩種 但事實上,甲拿到的都是1和5 應該算是一種 類似的情形,會形成2個,2個,2個--------是同一種 所以應該除以2 480/2=240種不同的分法

 

此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知

其他解答:

C（4，1）*C（5，2）*3！＝240 → = C(5,2) x 4! = 240 這樣思考比較簡單→先把5件選2件當一組,這樣就只有四組禮物,再加以分配給4個人,答案就出來了. 你的算式是先選出拿到2件禮物的人→C(4,1) x C(5,2) 再將另3件禮物加以分配給另三人→ 3!|||||我不是用你發問中的算法 給你參考看看 假設只有四顆球 共有16種分法(4*4) 現再多了一顆 那就是在那16種分法中 每種分法可以多四個機會 例: 原本4*4 甲1乙2丙3丁4 後來多一顆 甲15乙2丙3丁4 甲1乙25丙3丁4 甲1乙2丙35丁4 甲1乙2丙3丁45 所以多一顆變16*4=64 總共有5顆糖 所以每一顆都有機會去當5號糖 變成64*5=320 例: 原本 甲15乙2丙3丁4 1號去當5號 甲51乙2丙3丁4 甲5乙21丙3丁4 甲5乙2丙31丁4 甲5乙2丙3丁41 所以有320種 但是 甲15乙2丙3丁4 跟 甲51乙2丙3丁4 結果一樣 代表320種中相同的分法 其中相同的部份 就是一開始的16種 每一種都可以配一個5進去 再乘上每一個去當5號糖(每換人當一次5號糖 就會有一個重複) 所以16*5(種共5顆 所以每次有5個重複)=80 最後 320-80(有相同的)=240 參考參考囉~|||||(一) 5件不同的禮品分給四人，且每人至少有1件禮品 即:有一人得2件，另外三人各得1件 C(4,1):四人中選一人為2件禮品的得主 C(5,2):從五件禮品中選2件禮品給C(4,1)選出的那個人 3!:剩下的三件禮品給剩下的三人，一人一件 (二) 您說的沒錯 甲拿1，乙拿2，丙拿3，丁拿4，剩下的5拿甲 = 甲拿5，乙拿2，丙拿3，丁拿4，剩下的1拿甲 上述兩種情形是同一種 甲2乙1丙3丁4剩下5給乙 =甲2乙5丙3丁4剩下1給乙..... 上述兩種情形也是同一種 以此類推，每兩種情形都只能算一種 在C（5，4）*4！*4＝480的算法中，每兩種情形只能算一種 所以，答案需要將480除以2CF546184287637C5
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