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能請大家幫我解一些數學題目（高中） 20點
發問:
1.設 a0 得x的範圍為？ 2.一凸n邊形其內角度數成等差數列，公差為6度,且最大內角為156度，則其邊數n為多少？ 3.若一等比數列之首項為7，末項為224，級數和為441，則其項數為？ 4.三角形ABC中，AD為角BAC的角平分線，且AB=10，AC=5 BC=12 則BD=? CD=? 5.設O點為三角形ABC的外心，若角BAC=60度，BC=12公分 則：1.三角形ABC面積＝？ 2.OA＝？
最佳解答:
1.設 a0 得x的範圍為？ [答] a 0 表示(x+1)和(a-1)是同號 , 因同號相乘才會大於0 但又因 (a-1) (n-2)*180 = (n/2) [ 156+156-6(n-1) ] 可求出 n=8 邊形 3.若一等比數列之首項為7，末項為224，級數和為441，則其項數為？ [答] an=a1r^(n-1)...........224=7*r^(n-1)..........故 r^(n-1) = 32 , r^n=32r Sn=a1(1-r^n) / (1-r).......................441=7(1-r^n) / (1-r) 63(1-r)=1-32r r = 2.................n=6 4.三角形ABC中，AD為角BAC的角平分線，且AB=10，AC=5 BC=12 則BD=? CD=? [答] 一三角形ABC中，角A的角平分線AD交BC於D點 則AB比AC等於BD比CD , 故 AB : AC = BD : CD = 10 : 5 = 2 : 1 故BD=12*2/3=8 , CD=12*1/3=4 5.設O點為三角形ABC的外心，若角BAC=60度，BC=12公分 則：1.三角形ABC面積＝？ 2.OA＝？ [答] 有一角=60度 , 此三角形必為正三角形 正三角面積=√3*邊長的平方 / 4 , 正三角形外心到頂點距離=√3*邊長 / 3 正三角形面積=√3*12*12 / 4 = 36√3 OA=√3*12 / 3 = 4√3 2009-09-01 08:58:56 補充： 如果版主要證明 我可以證給他看
其他解答:
1. ax+a-x-1>0 a(x+1)-(x+1)>0 (x+1)(a-1)>0 因為a 所以 BC : OB = 12 : OB = sqrt(3) : 1 OB=4*sqrt(3) 因為OA=OB=OC 所以 OA= 4*sqrt(3) 至於三角形ABC的面積我還在想 想到會再補充上去 2009-09-01 00:15:27 補充： to: post386 只有一角是60度 應該沒辦法判斷是正三角形吧？ 2009-09-03 12:08:35 補充： to: post386 : 這是我的想法請您看一下有沒有錯誤 畫一個半徑 4*sqrt(3) 的圓 取兩點B與C使得線段BC=12 在優弧一端取一點A 使得那一點的角度角BAC=60度 因為可以從三角形推到外心畫一個圓相接 外心也可以畫個圓推回三角形 可是圓周角不是都一樣大嗎? 請問我哪個地方弄錯了?CF546184A985CA23
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