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中五數學概率題

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你好！以下有幾條是關於概率數學題希望你們可以幫我解答以下的題目謝謝你們！1. 某公司有100名職員，其中女職員佔60%。最近公司提出了一項新政策，已知80%的女職員及10名男職員支持該政策。若從該公司中隨機選出一名職員，求選出以下職員的概率。(a) 男職員(b) 支持新政策的職員(c) 男職員或支持新政策的職員2. 振昇在籃球場上練習射罰球。他第一次投射得分的概率是 0.75，而下一次投射的表現會受上一次投射的結果影響。若他上一次投射得分，則下一次投射得分的概率是 0.8。若他上一次投射未能得分，則下一次投射得分的概率是 0.45。(a)... 顯示更多你好！以下有幾條是關於概率數學題希望你們可以幫我解答以下的題目謝謝你們！ 1. 某公司有100名職員，其中女職員佔60%。最近公司提出了一項新政策，已知80%的女職員及10名男職員支持該政策。若從該公司中隨機選出一名職員，求選出以下職員的概率。 (a) 男職員 (b) 支持新政策的職員 (c) 男職員或支持新政策的職員 2. 振昇在籃球場上練習射罰球。他第一次投射得分的概率是 0.75，而下一次投射的表現會受上一次投射的結果影響。若他上一次投射得分，則下一次投射得分的概率是 0.8。若他上一次投射未能得分，則下一次投射得分的概率是 0.45。 (a) 求他於首兩次投射得分的概率。 (b) 求他於首兩次投射中至少一次投射得分的概率。 (c) 求他直至第四次投射才得分的概率。 3. 假設每天的天氣不是晴天便是雨天。晴天後的一天為晴天的概率是 0.75，而雨天後的一天為雨天的概率是 0.7。一月一日為晴天的概率是 0.8。 (a) 求一月二日是晴天的概率。 (b) 求一月三日是雨天的概率。 (c) 已知一月一日是晴天，求一月三日是晴天的概率。 (d) 已知一月三日是晴天，求一月一日是雨天的概率。

最佳解答:

1a) P(男職員) = 1 - P(女職員) = 1 - 60% = 2/5 (b) 支持新政策的職員P(支持新政策的職員) = P(女職員支持該政策) + P(男職員支持該政策)= 60% x 80% + 10/100= 29/50 或 0.58 (c) 男職員或支持新政策的職員 P(男職員或支持新政策的職員)= P(男職員) + P(支持新政策的職員) - P(男職員支持該政策)= 2/5 + 29/50 - 10/100= 22/25 或 0.88 或 P(男職員或支持新政策的職員) = P(男職員) + P(女職員支持該政策) = 2/5 + 0.48 = 0.88 2a) 求他於首兩次投射得分的概率。 P(得得) = (0.75)(0.8) = 0.6 (b) 求他於首兩次投射中至少一次投射得分的概率。P(至少一次投射得分) = 1 - P(失失) = 1 - (1-0.75)(1-0.45) = 0.8625 = 0.863 (c) 求他直至第四次投射才得分的概率。 P(直至第四次投射才得分) = P(失失失得) = (1-0.75)(1-0.45)(1-0.45)(0.45)= 0.0340 3(a) 求一月二日是晴天的概率。 P(一月二日是晴天) = P(晴晴) + P(雨晴)= (0.8)(0.75) + (1-0.8)(1-0.7) = 0.66 (b) 求一月三日是雨天的概率。P(晴晴雨) + P(晴雨雨) + P(雨晴雨) + P(雨雨雨)= (0.8)(0.75)(1-0.75) + (0.8)(1-0.75)(0.7) + (1-0.8)(1-0.7)(1-0.75)+(1-0.8)(0.7)(0.7) = 0.15 + 0.14 + 0.015 + 0.098= 0.403 (c) 已知一月一日是晴天，求一月三日是晴天的概率。P(已知一月一日是晴天，求一月三日是晴天)= P(一月一日是晴天和一月三日是晴天)/P(一月一日是晴天)= {P(晴晴晴) + P(晴雨晴)}/P(晴)={(0.8)(0.75)(0.75) + (0.8)(1-0.75)(1-0.7)}/(0.8)= {0.45 + 0.06}/0.8= 0.6375 = 0.638 (d) 已知一月三日是晴天，求一月一日是雨天的概率。 P(已知一月三日是晴天，求一月一日是雨天) = P(一月三日是晴天和一月一日是雨天)/P(一月三日是晴天)= {P(雨晴晴) + P(雨雨晴)}/{1 - P(一月三日是雨天)}= {(1-0.8)(1-0.7)(0.75) + (1-0.8)(0.7)(1-0.7)}/{1-0.403}= {0.045 +0.042}/0.597= 0.115 2011-03-25 01:07:22 補充： (d) 已知一月三日是晴天，求一月一日是雨天的概率。 P(已知一月三日是晴天，求一月一日是雨天) = P(一月三日是晴天和一月一日是雨天)/P(一月三日是晴天) = {P(雨晴晴) + P(雨雨晴)}/{1 - P(一月三日是雨天)} = {(1-0.8)(1-0.7)(0.75) + (1-0.8)(0.7)(1-0.7)}/{1-0.403} = {0.045 +0.042}/0.597 = 0.146 不是 0.115

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